Ключевые слова: квадратный трехчлен, многочлен первой степени, многочлен второй степени. многочлен третьей степени, многочлен n -ной степени.
Общая теория многочленов многих переменных далеко выходит за рамки школьного курса. Мы рассмотрим многочлены одной действительной переменной, да и то в простейших случаях. Рассмотрим многочлены одной переменной, приведённые к стандартному виду.
Вообще, многочлен P n ( x ) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + a n – 2 x n – 2 + ... + a 1 x + a 0 , где $$a \ne 0$$, $$a_{k}, k = 0, 1, 2, 3,..., n$$ - числа, x - переменная, называется многочленом n -ной степени .
Традиционно $$a_{n}$$ называется старшим коэффициентом , а $$a_{0}$$ - свободным членом многочлена.
Действительное число a называется корнем многочлена P n ( x ), если P n ( a ) = 0.
Корень многочлена первой степени легко угадывается: $$x = - \frac{b}{a}$$. В самом деле: $$a(-\frac{b}{a}) + b = -b + b = 0$$.
Корни квадратного трехчлена можно найти по формулам $$x_{1}= \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, x_{2}= \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$,
выражение D = b2– 4 ac называется дискриминантом квадратного трехчлена , причем только при D > 0 квадратный техчлен имеет корни.
Тогда последнее разложение квадратного трехчлена имеет вид: ax 2 + bx + c = a ( x – x 1 )( x – x 2 ).
Отсюда непосредственно видно, что числа x 1 и x 2 являются корнями квадратного трехчлена ax 2 + bx + c .
Полученная формула ввиду своей важности называется формулой разложения квадратного трехчлена на множители .