Ключевые слова: функция, область определения, график функции, множество значений
Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят , что задана функция y = f(x) с областью определения X : y = f(x), D(f) = X.
Значения переменных, на которых задается функция y = f(x) , называют допустимыми значениями переменных.
Значения переменных, при которых алгебраическое выражение P имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью допустимых значений переменных D(P).
Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл.
| Функция y = f(x) | Область определения функции D(f) | Функция y = f(x) |
Область определения функции D(f) |
| $$y = f(x) = \frac{1}{h(x)}$$ | $$h(x) \ne 0$$ |
y = f(x) = tg h(x) |
$$h(x) \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z$$ |
| $$y=f(x)= \sqrt{h(x)}$$ |
$$h(x)\ge 0$$ |
y = f(x) = ctg h(x) | $$h(x) \ne \pi n,n\in Z$$ |
| $$y = f(x) = log_{a}h(x)$$ |
$$h(x)> 0$$ |
y = f(x) = arcsin h(x) | $$-1 \le h(x)\le 1$$ |
| $$y = f(x) = log_{h(x)}a$$ | $$h(x)> 0, h(x) \ne 1$$ |
y = f(x) = arccos h(x) | $$-1 \le h(x)\le 1$$ |
См. также:
Исследование графика функции,
Свойства элементарных функций,
Исследование функции,
Множество значений сложной функции,
Преобразование графика функции