Ключевые слова: тригонометрия, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

Для любого числа t определены тригонометрические функции sint; cost; tgt; ctgt.
Определим обратные функции к названным тригонометрическим функциям.
Заметим, что при /m/ $$\le$$ 1 одна и только одна из точек пересечения координатной окружности с прямой y = m принадлежит правой полуокружности (1-я и 4-я четверти).

Арккосинусом числа m (arccos m), $$\left| m \right| \le 1$$, называют угол $$\alpha$$ из промежутка $$\left[ {0;\pi } \right]$$, синус которого равен числу m.

• $$cos(arccos m) = m$$, $$\left| m \right| \le 1$$;
• $$arccos(cos \alpha) = \alpha$$, $$\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]$$.
  

Арксинусом числа m (arcsin m), $$\left| m \right| \le 1$$, называют угол $$\alpha$$ из промежутка$$\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$$, косинус которого равен числу m.

• $$sin(arcsin m)= m$$, $$\left| m \right| \le 1$$;
• $$arcsin(sin \alpha) = \alpha$$, $$\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$$.
  

Арккотангенсом числа m (arcctg m), $$m \in R$$, называют угол $$\alpha$$ из промежутка $$\left( {0;\pi } \right)$$, котангес которого равен числу m.

• $$ctg(arcctg m) = m$$, $$m \in R$$;
• $$arcctg(ctg \alpha) = \alpha$$, $$\alpha \in \left( {0;\pi } \right)$$.

Арктангенсом числа m (arcsin m), $$m \in R$$, называют угол $$\alpha$$ из промежутка $$\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$$, тангенс которого равен числу m.

• $$tg(arctg m) = m$$, $$m \in R$$;
• $$arctg(tg \alpha)= \alpha$$, $$\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$$.

См. также:
Значения обратных тригонометрических функций, Обратные тригонометрические функции