Действия с одночленами
Пример. $$ - 8a^3 c \cdot 4a^2 c^5 = - 32a^5 c^6 $$
Деление одночлена на одночлен. Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями
Пример. $$ 8x^4 yz^3 :(2xyz) = 4x^3 z^2$$
Действия с многочленами
Сложение (вычитание) многочленов. Для того чтобы сложить (вычесть) два многочлена, надо соединить их знаком + (-), используя правило раскрытия скобок, привести подобные члены.
Пример 1. $$ (3x^2 + 3x - 2) + (7x^2 - 6x + 5) = 3x^2 +3 x -2 +7 x^2 -6 x +5 = 10x^2 - 3x + 3$$
Пример 2. $$ (3x^2 + 3x - 2) - (7x^2 - 6x + 5) = 3x^2 + 3x -2 - 7x^2 + 6x -5 = - 4x^2 + 9x - 7$$
Приведение подобных членов многочлена. Для того чтобы привести подобные члены многочлена, надо сложить их коэффициенты и дописать их общую буквенную часть.
Пример. $$ \underline {2ab} + \underline{\underline {4b^2 }} - 3a^2 + a^2 - \underline {7ab} + \underline{\underline {b^2 }} = - 5ab + 5b^2 - 2a^2 $$
Деление моночлена на одночлен . Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные рузультаты сложить.
Пример. $$ \left( {6x^5 + 4x^4 - 8x^3 + 12x} \right):\left( {2x} \right) = 3x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 12$$
Умножение одночлена на многочлен. Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные одночлены сложить.
Пример. $$ \left( {3x^5 + 2x^4 - 4x^3 + 5x} \right) \cdot \left( {2x} \right) = 6x^6 + 4x^5 - 8x^4 + 10x^2$$
Умножение многочлена на многочлен. Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить.
Пример. $$ \left( {2 - 3x} \right) \cdot \left( {2x - 3} \right) = 4x - 6 - 6x^2 + 9x = - 6x^2 + 13x - 6$$