Основные свойства показательной функции y = a ^x при a > 1:

• Область определения функции - вся числовая прямая.
• Область значений функции - промежуток $$(0;+ \infty)$$.
• Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x₁< x_{2 ,} то a^x₁ < a^x₂ .
• При x = 0 значение функции равно 1.
• Если x > 0 , то a ^x > 1 и если x < 0, то 0 < a < 1.
  

Основные свойства показательной функции y = a ^x при 0 < a < 1:

• Область определения функции - вся числовая прямая.
• Область значений функции - промежуток $$(0;+ \infty)$$.
• Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x₁< x_{2 ,} то a^x₁ > a^x₂ .
• При x = 0 значение функции равно 1.
• Если x > 0 , то 0 < a < 1 и если x < 0, то a ^x > 1.

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

• a^x₁ a^x₂ = a^{x₁+ x₂}, для всех x₁ и x_2.
• $$a ^{-x}= (a^{x})^{-1}= \frac{1}{a^{x}}$$ для любого x.
• $$\root n \of {a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$$ для любого x и любого $$n \in N, n \ne 1$$.
• (ab)^x = a^x b^x для любых a, b > 0; a,b$$\ne 1$$.
• $$(\frac{a}{b})^{x}= \frac{a^{x}}{b^{x}}$$ для любых a, b > 0; a,b$$\ne 1$$.
• a^x₁ = a^x₂, то x₁ = x_2.