Ключевые слова: арифметический корень, действия с корнями, подкоренное значение, корень от частного, корень от произведения.
Если $$a \ge 0$$ и n - натуральное число, большее 1, то существует, и только одно, неотрицательное число x такое, что выполняется равенство $$x^{n} = a$$.
Это число x называют арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a и обозначают $$\root n \of {а}$$.
Число a называют подкоренным числом, n - показателем корня.
Если n = 2,
то обычно пишут $$\sqrt{а}$$ и называют это выражение квадратным
корнем.
Часто вместо термина "корень" употребляют термин "радикал".
Итак, согласно определению, запись $$\root n \of {а}$$ = x , где $$a \ge 0$$, означает, во-первых, что $$x \ge 0$$ и, во-вторых, что $$x^{n} = a$$, т.е. $$(\root n \of {а})^{n}$$ = a.
Пусть a < 0, а n - натуральное число, большее 1.
Если n - нечетное число, то существует одно и только одно действительное число x такое, что $$x^{n} = a$$ . Это число обозначают $$\root n \of {а}$$ и называют корнем нечетной степени n из отрицательного числа a.
Если же n - четное число, то равенство $$x^{n} = a$$ не выполняется ни при каком действительном значении x. Это значит, что на множестве действительных чисел нельзя определить корень четной степени из отрицательного числа.