Ключевые слова: алгебраическое выражение, целое выражение, дробное выражение, рациональное выражение, иррациональное выражение, тождественно равные выражения, тождество.
- Из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень и извлечения корня и с помощью скобок составляют алгебраические выражения.
- Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения алгебраического выражения
- Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных, то его называют целым выражением.
- Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных.
- Если алгебраическое выражение составлено из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления, причем используя деление на выражения с переменными, то его называют дробным выражением.
- Дробные выражения не имеют смысла при тех значениях переменных, которые обращают знаменатель в нуль.
- Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.
- Если в алгебраическом выражении используется извлечение корня из переменных, то его называют иррациональным выражением.
- Иррациональное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, которые обращают в отрицательное число выражение, содержащееся под знаком корня четной степени или под знаком возведения в дробную степень.
- Если соответственные значения двух выражений, содержащих одни и те же переменные, совпадают при всех допустимых значениях переменных, то выражения называют тождественно равными.
- Тождеством называют равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.