Трапеция

Ключевые слова: трапеция, четырехугольник, средняя линия, основания трапеции, боковые стороны

Трапеция — четырехугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.

  • Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
  • Две другие стороны называются боковыми сторонами.
  • Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
  • Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
  • Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
  • Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
  • Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
  • Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
  • У равнобокой трапеции углы при основании равны.
  • У равнобокой трапеции диагонали равны.
  • Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
  • Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
  • В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.

Площадь

В случае, если a и b — основания и h высота, формула площади:

S= \frac{(a+b)h}{2}

Формула, где a, b, c и d — стороны трапеции:

S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}.



См. также:
Выпуклый четырёхугольник, Произвольный выпуклый многоугольник

2017-08-07 23:30:06