Конус

Ключевые слова: конус, фигура вращения, ось симметрии, ось вращения, образующая, высота конуса

konyc

Конусом называется тело. которое состоит из круга - основание конуса,
точки, не лежащей в плоскости этого круга - вершины конуса,
и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

  • Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
  • Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
  • Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
  • Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
  • Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.
  • Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
  • Конические сечения как результат пересечения плоскости с конусом. Возможны три основных типа конических сечений: эллипс, парабола, гипербола.
  • Центр тяжести любого конуса лежит на четверти высоты считая от основания.
  • Боковая поверхность: $$S = \pi r l$$, где r — радиус основания, l — длина образующей.
  • Полная поверхность: $$S = \pi r(r + l)$$, где r — радиус основания, l — длина образующей.
  • Объем кругового конуса: $$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$$
  • Телесный угол при вершине прямого кругового конуса: $$\beta = 2\pi(1 - cos\frac{\alpha}{2})$$, где $$\alpha$$ — угол раствора конуса (т. е. удвоенный угол между осью конуса и любой прямой на его боковой поверхности).

См. также:
Усеченный конус, Цилиндр, Шар

2017-08-08 06:52:54