Свойства дуг, хорд и углов окружности

Ключевые слова: окружность, длина окружности, площадь круга, радиус, диаметр, хорда, дуга

  • Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.
  • Если хорды равны, то они равноудалены от центра окружности.
  • Большая из двух хорд находится ближе к центру окружности.
  • Наибольшая хорда является диаметром.
  • Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен ей.
  • Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам .
  • Равные дуги стягиваются равными хордами.
  • Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
  • Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, раны.
  • Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны.
  • Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
  • Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме $$180^\circ$$.

kryg
  • Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $$\beta = \frac{\alpha}{2}$$.
  • Длина хорды: $$l = 2r\cdot sin\frac{\alpha}{2} = 2r \cdot sin\beta$$.
  • Длина дуги: $$l = \alpha \cdot r$$, угол $$ \alpha $$ в радианах.
  • Длина окружности: $$L = 2\pi \cdot r$$.
  • Площадь круга: $$S = \pi r^{2}$$.

См. также:
Вписанная окружность, Описанная окружность, Шар

2017-01-13 22:15:25