Квадрат

Ключевые слова:квадрат, прямоугольник, диагональ, площадь квадрата

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник - квадрат)

  1. Если четырехугольник - квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения.
  2. Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он - квадрат.

Утверждения.

  • Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
  • Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
  • Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.
  • Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на $$90^\circ$$.



kbadpat_2
Около квадрата можно описать окружность. Радиус описанной окружности выражается через сторону a квадрата и его диагональ d: $$R = \frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{d}{2}$$
kbadpat_1
В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности равен половине стороны: $$r = \frac{a}{2}$$

См. также:
Правильный многоугольник, Ромб, Прямоугольный треугольник

2017-08-07 19:24:25