Прямые и отрезки в окружности

Ключевые слова: прямая, окружность, секущая, касательная, угол между хордами, касательными и секущими

okrygnoct
  • Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности,
    а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  • Расстояние то точки окружности до ее центра называется радиусом окружности.
  • Отрезок, соединяющий любые точки окружности, называется хордой.
  • Хорда, проходящая через центр окружности называется диаметром.
  • Прямая, проходящая через люьые точки окружности, называется секущей.

Углы между прямыми и отрезками окружности

ygol_1
ygol_2
ygol_3
ygol_4
ygol_5
Угол между пересекающимися хордами $$\gamma =\frac{\alpha + \beta}{2}$$
Угол между секущими, пересекающимися вне окружности $$\gamma =\frac{\beta - \alpha}{2}$$
Угол между касательной и секущей $$\gamma =\frac{\beta - \alpha}{2}$$ Угол между касательными $$\gamma =\frac{\beta - \alpha}{2}= \pi - \alpha$$
Угол между касательной и хордой $$\gamma =\frac{\alpha}{2}$$

Соотношения между прямыми и отрезками окружности

okrygn_1
okrygn_2
okryg_3
okryg_4

Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением:

$$a \cdot b = c \cdot d$$

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны: AB = AC
Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: $$AB^{2} = AC \cdot AD $$
Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны: $$AB \cdot AC = AD \cdot AE$$
См. также:

Вписанная окружность, Описанная окружность, Хорда Уравнение касательной

2017-01-14 00:34:45