логин
пароль
 
Забыли пароль?

Равносторонний треугольник

Ключевые слова: треугольник, сторона, угол, окружность вписанная, описанная

pavnoctop tpey_1

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами ($$\alpha, \beta, \gamma$$), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Правильный треугольник или равносторонний треугольник — правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны равны между собой, и все углы равны 60° (или $$\frac{\pi}{3}$$).

prav__tpey

Пусть t — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

  • Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону $$r = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot t$$.
  • Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону $$R = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot t$$.
  • Периметр правильного треугольника равен $$P = 3t = 3 \sqrt{3}R = 6\sqrt{3}r$$.
  • Высота правильного треугольника: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2}t$$.
  • Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам: $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}t^{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^{2} = 3 \sqrt{3}r^{2}$$.

Свойства.
  • Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
  • Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

См. также:
Площадь треугольника, Прямоугольный треугольник, Равнобедренный треугольник, Описанная окружность, Вписанная окружность