Декартова система координат

Ключевые слова: система координат, координаты точки, координаты вектора, середина отрезка, уравнение окружности.

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей.

Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° еe положительное направление совпало с положительным направлением оси OY. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат OX и OY, называются координатными углами

Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x0 и y0.
Координата x0 называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A.

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату.
Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату.
Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату.
Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.

koordinat

Расстояние между двумя точками: $$BC = \sqrt{(x_{1}- x_{2})^{2}+(y_{1}- y_{2})^{2}}$$

Координаты середины отрезка BC: $$x = \frac{x_{1}+ x_{2}}{2},\quad y = \frac{y_{1}+ y_{2}}{2}$$

Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении: если $$\frac{CD}{DB}=\frac{k_{1}}{k_{2}}$$, то
$$x = \frac{k_{2}}{k_{1}+k_{2}} \cdot x_{1}+\frac{k_{1}}{k_{1}+k_{2}} \cdot x_{2}$$,
$$y = \frac{k_{2}}{k_{1}+k_{2}} \cdot y_{1}+\frac{k_{1}}{k_{1}+k_{2}} \cdot y_{2}$$

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: (y - y1)(x2 - x1) = (x - x1)(y2 - y1).
Если $$x_{1}\ne x_{2}, y_{1}\ne y_{2}$$ , то это уравнение можно записать в виде
$$\frac{y - y_{1}}{y_{2}-y_{1}}= \frac{x - x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

Уравнение окружности с центром в начале координат: x2 + y2 = R2

Уравнение окружности с центром в точке (x0;y0) : (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2

См. также:
Длина окружности, Координаты вектора, Скалярное произведение, Средняя линия

2017-01-13 22:31:52