Усеченная пирамида

Ключевые слова: пирамида, усеченная пирамида, боковая поверхность усеченной пирамиды, объем усеченной пирамиды, подобная пирамида

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называют усеченной пирамидой.

На рисунке изображена усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (ABC) и (B1C1D1), называют основаниями усеченной пирамиды, остальные грани называют боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани - трапеции. Усеченную пирамиду, которая получается из правильной пирамиды, также называют правильной. Боковые грани правильной усеченной пирамиды - равные равнобокие трапеции, их высоты называют апофемами.

___________________________________

Объем усеченной пирамиды: $$V = \frac{1}{3}H(S_{1} + \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}} + S_{2})$$, где H - длина высоты усеченной пирамиды, S1 и S2 - площади оснований.

Для усеченной пирамиды справедливы следующие соотношения: $$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{a^{2}_{1}}{a^{2}_{2}} = \frac{h^{2}_{1}}{h^{2}_{2}}$$, где a1 и a2 - длины сторон оснований, h1 и h2 - расстояния от оснований усеченной пирамиды до вершины полной пирамиды.

Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида имеет особенности:

  • В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.
  • Все боковые грани правильной усеченной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные трапеции (углы при основаниях равнобедренной трапеции равны), поэтому:
  1. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны.
  2. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны.
  3. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны.

См. также:
Правильная пирамида
2017-01-13 22:24:13