Углы на плоскости

Ключевые слова: угол, плоскость, прямая, смежный угол, вертикальный угол, внутренний односторонний угол

Углом называется фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости.
Точка, из которой выходят ограничивающие угол лучи, называется вершиной угла, а сами лучи - сторонами угла.

Слово "угол" иногда заменяют знаком $$\angle$$. Часто при изображении угла чертят только выходящие из вершины начальные участи его сторон, а ту часть, которую хотят указать, обозначают дужкой.
Угол обозначается или одной заглавной буквой, поставленной у вершины угла, например: $$\angle A$$, или тремя буквами, из которых одна ставится при вершине угла, а две другие - у каких-нибудь точек сторон, например: $$\angle BAD$$. Буква, стоящая при вершине угла, всегда записывается между двумя другими буквами. Иногда угол обозначают цифрой, поставленной внутри угла.

vidi_uglov

Острый угол имеет градусную меру меньше чем 900

Прямой угол равен 900 .

Тупой угол имеет градусную меру больше чем 900 .

Развернутый угол равен 1800.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Свойства смежных углов.

  • Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
  • Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
  • Угол, смежнй с острым, является тупым, а смежный с ним тупой - острым.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

При пересечении двух параллельных прямых третьей, называемой секущей:

  • Секущая обязательно пересекает обе прямые.
  • При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:
  1. Накрест лежащие углы равны.
  2. Соответственные углы равны.
  3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.
  4. Смежные углы в сумме составляют 180°, а вертикальные — равны.


См. также:
Биссектриса, Декартова система координат