Квадрат
Ключевые слова:квадрат, прямоугольник, диагональ, площадь квадрата
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.
Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник - квадрат)
- Если четырехугольник - квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения.
- Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он - квадрат.
Утверждения.
- Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
- Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
- Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.
- Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на $$90^\circ$$.
 |
|
 |
Около квадрата можно описать окружность. Радиус описанной окружности выражается через сторону a квадрата и его диагональ d: $$R = \frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{d}{2}$$ |
 |
В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности равен половине стороны: $$r = \frac{a}{2}$$ |
См. также:
Правильный многоугольник, Ромб, Прямоугольный треугольник