Куб

Ключевые слова: куб, сторона куба, объем куба

Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат, частный случай параллелепипеда и призмы.

Свойства куба

  • В куб можно вписать тетраэдр, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть ребер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.
  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырем его диагоналям.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
вершин
8 площадь поверхности
6a2
ребер 12 радиус вписанной сферы
$$\frac{1}{2}a$$
граней
6 радиус описанной сферы
$$\frac{\sqrt{3}}{2}a $$
граней при вершине
3 угол наклона грани
$$90^\circ$$
длина ребра
a
угол наклона ребра
$$90^\circ$$



См. также:
Призма, Прямоугольный параллелепипед