Трапеция

Ключевые слова: трапеция, четырехугольник, средняя линия, основания трапеции, боковые стороны

Трапеция — четырехугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
У равнобокой трапеции углы при основании равны.
У равнобокой трапеции диагонали равны.
Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.

Площадь

В случае, если $a$ и $b$ — основания и $h$ высота, формула площади:

$S= \frac{(a+b)h}{2}$

Формула, где $a$ , $b$ , $c$ и $d$ — стороны трапеции:

$S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}.$

См. также:
Выпуклый четырёхугольник, Произвольный выпуклый многоугольник