Конус
Ключевые слова: конус, фигура вращения, ось симметрии, ось вращения, образующая, высота конуса
Конусом называется тело. которое состоит из круга - основание конуса,
точки, не лежащей в плоскости этого круга - вершины конуса,
и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
- Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
- Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
- Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
- Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
- Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.
- Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
- Конические сечения как результат пересечения плоскости с конусом. Возможны три основных типа конических сечений: эллипс, парабола, гипербола.
- Центр тяжести любого конуса лежит на четверти высоты считая от основания.
- Боковая поверхность: $$S = \pi r l$$, где r — радиус основания, l — длина образующей.
- Полная поверхность: $$S = \pi r(r + l)$$, где r — радиус основания, l — длина образующей.
- Объем кругового конуса: $$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$$
- Телесный угол при вершине прямого кругового конуса: $$\beta = 2\pi(1 - cos\frac{\alpha}{2})$$, где $$\alpha$$ — угол раствора конуса (т. е. удвоенный угол между осью конуса и любой прямой на его боковой поверхности).
См. также:
Усеченный конус,
Цилиндр,
Шар