Свойства объемов тел

Свойства объемов тел

image016_1 image018

  • Объем тела есть неотрицательное число;
  • Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;
  • Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;
  • Равные геометрические тела имеют равные объемы.

Следствие. Если тело имеет объем V1 и содержится в теле, имеющем объем V2, то V1 < V2.

Теоремы для объемов тел

Т1  Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:  $$V = a \cdot b \cdot c$$.
Т.2 Объем  прямого параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту: $$V = S \cdot H$$
Т.3 Объем  произвольного  параллелепипеда равен произведению площади основания на его высоту:
$$V = S \cdot H$$
Т.4  Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V = S \cdot H$$

image024
image022
image026

Т.5 Две треугольные пирамиды, имеющие равные высоты и равные площади оснований, имеют равные объемы:   V1′ = V2
Т.6  Объем любой треугольной пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту:  $$V = \frac{1}{3} S \cdot H $$
Т.7 Объем любой пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту: 
$$V = \frac{1}{3} S \cdot H $$

image030
image033
image034

Т.8  Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: 
$$V =  \pi R^{2} \cdot H$$
Т.9 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:  $$V = \frac{1}{3} \pi R^{2} \cdot H$$
Т.10  Объем усеченного конуса равен $$V = \frac{1}{3} \pi  \cdot H ( R^{2}+ R \cdot r + r^{2})$$, где R  и r  – радиусы оснований усеченного конуса.

image046
image048
image051

Т.11  Для подобных фигур на плоскости, имеющих площадь, верна теорема: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Для подобных пространственных тел, имеющих объем, верна аналогичная теорема: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

2017-01-13 22:30:37