Конусные фигуры в быту

Знания о конусе широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке. Например, в быту мы часто используем вёдра, имеющие форму усечённого конуса, служащие нам ёмкостью для различных жидкостей и сыпучих веществ. Наши растения, благоприятно развиваются в цветочных горшках. А эти предметы чаще всего имеют форму либо прямого кругового конуса, либо форму усечённого конуса.         

konyc_21 image061 image063 image065 image067

  • Воронка: для переливания жидкостей из более крупной посуды, в более мелкую мы  используем воронку. Если присмотреться к её форме, мы заметим, что она похожа на усечённый конус.
  • Идя по улице, мы можем увидеть человека с интересным приспособлением в руках. Это рупор. Он служит для усиления звука, то есть он является громкоговорителем.
  • Многие музыкальные инструменты имеют конические элементы. Например, карнай среднеазиатский, зурна армянская, продольная флейта. А если мы вспомним древнего музыканта, который однажды подул в кость, и превратил её в духовный инструмент. Назовём его флейтой, гобоем, кларнетом, дудкой, фаготом. Это деревянные духовные инструменты. Но есть так же группа медных духовных – валторна, труба, тромбон, туба и их разновидности. 
  • В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Лампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. Причём если абажур не расположен параллельно к земле, то конус не будет являться круговым. Его основание образует вытянутая фигура, называемая эллипсом. Если из круга вырезать сектор, а затем склеить его, получиться конус.       
  •  Одной из самых распространённых канцелярских принадлежностей является ручка. Она имеет конический элемент на конце. Этим элементом является зауженный конец ручк

Расчет конусного ведра и построение его выкройки

        Зададимся вместимостью ведра (12 л), а также радиусом дна (10 дм) и радиусом верхней кромки ведра (1,5 дм). Нам придется определить только высоту ведра, чтобы иметь все необходимые данные для построения выкроек его деталей.
        Это ведро имеет форму перевернутого усеченного конуса, поэтому для расчетов используем уже известную нам формулу объема усеченного конуса  $$V = \pi\frac{H}{3}(R^{2}+r^{2}+R\cdot r)$$.  Несколько преобразовав формулу, получим расчетную высоту ведра $$H = \frac{3V}{\pi}\cdot  \frac{1}{R^{2}+r^{2}+R\cdot r}$$. И тогда $$H = \frac{3\cdot 12}{3,14}\cdot  \frac{1}{1,5^{2}+1^{2}+1,5\cdot 1}$$.
        Округлив величину Н до целого числа, получим высоту Н = 25 см. Теперь, имея размеры ведра, проверим, каким получится его объем, и если он соответствует заданному, то все в порядке и ведро получилось заданной вместимости.      

image068 image071

Приступаем к построению выкроек деталей ведра. Чертежи дна, ушек и дужки ведра аналогичны чертежам тех же деталей цилиндрического ведра. Поэтому на них останавливаться не будем. А вот выкройка боковой поверхности конусного ведра рассчитывается несколько сложнее. Ведь если у развернутой стенки цилиндрического ведра кромка, к которой крепится дно, и верхняя кромка ведра представляют из себя на чертеже прямые линии, то у развернутой боковой поверхности конусного ведра эти кромки на чертеже — дуги.
       Поэтому при их построении возникают следующие вопросы: Каким радиусом вычертить эти дуги? Как измерить на чертеже длину каждой из них? Построим, используя размеры нашего ведра, вспомогательный полный конус. 

image079

 Построение вспомогательного полного конуса и выкройки развернутой боковой поверхности конусного ведра.
Для этого сначала чертим контуры ведра — усеченного конуса. Затем продолжим боковые образующие  вверх до их пересечения. Получаем полный конус с вершиной в точке А, из которой опускаем перпендикуляр на основание конуса. Перпендикуляр АО — высота   полного конуса, а  образующая L   — радиус окружности, с помощью которого мы будем строить выкройку боковой поверхности ведра (его верхнюю кромку). Соответственно разность образующих  L - l — радиус, необходимый для построения нижней кромки развертки этой же поверхности.

Теперь определим размеры   L и  l , а также высоты H   полного конуса. Длину  легко вычислить по теореме Пифагора: $$l = \sqrt{h^{2}+ (R^{2} - r^{2})}= 25,5$$.  Высота H находится по формуле $$H = h + \frac{h \cdot r}{R - r}=75$$см. Ну а зная размеры R и H, опять же по теореме Пифагора отыщем длину $$L = \sqrt{H^{2}+R^{2}}= 76,5$$.
      Для построения выкройки боковой поверхности ведра нам еще нужно найти длину кромки крепления дна С  (окружность с радиусом  ) и длину верхней кромки ведра  C1 (окружность с радиусом r ). Обе эти длины определяют по формуле длины окружности: С = 2пR. Таким образом получим, что длина придонной кромки С около 63 см, а длина верхней кромки C1  около 95 см. После произведенных расчетов мы получили все необходимые размеры и можно приступать к построению выкройки боковой поверхности ведра. Для этого из центра О радиусом L = АО = 76,5 см вычерчиваем дугу C1 .  Из этого же центра радиусом  L - l = ОБ = 51 см проводим дугу С.
      Нам известна длина верхней и нижней кромок ведра. Но как перенести размеры кромок на дуги С и C1 , чтобы построить выкройку?
Если радиус ОB повернуть на 360°, то точка В пройдет расстояние, равное длине окружности с радиусом ОB = 51 см, то есть 320 см. Если длину окружности разделить на 360, то узнаем, какой участок окружности пройдет конец радиуса ОB при его повороте на 1 градус. Таким образом, 320 : 360 = 0,88 см/град.
     Если длину дуги С 63 см разделить на 0,88 см/град, то получим угол, на который нужно повернуть радиус ОВ, чтобы конец радиуса (точка В) переместился на расстояние, равное длине дуги С. И этот угол равен (63 : 0,88) приблизительно 71°.
   Следовательно, если угол между радиусами, проведенными из центра О, будет равен 71°, то между этими радиусами и дуги будут, соответствующие верхней кромке ведра C1 и кромке крепления дна С. Не забудьте о припусках на образование швов (они такие же, как у цилиндрического ведра).
    Выкройку лучше выполнить сначала на бумаге, вырезать, проверить размеры и форму деталей, соединения детали по швам. После этого выкройка переносится на материал изделия (например, жесть).
   Расчет и построение выкроек других цилиндрических и конусных изделий (кружки, ковши, тазы и др.) ведется по тем же формулам и теми же способами, что и построении выкроек ведер.

2017-08-07 18:45:21