Свойства объемов тел
 |
 |
- Объем тела есть неотрицательное число;
- Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;
- Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;
- Равные геометрические тела имеют равные объемы.
Следствие. Если тело имеет объем V1 и содержится в теле, имеющем объем V2, то V1 < V2.
Теоремы для объемов тел
Т1 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: $$V = a \cdot b \cdot c$$.
Т.2 Объем прямого параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту: $$V = S \cdot H$$
Т.3 Объем произвольного параллелепипеда равен произведению площади основания на его высоту: $$V = S \cdot H$$
Т.4 Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S \cdot H$$
Т.5 Две треугольные пирамиды, имеющие равные высоты и равные площади оснований, имеют равные объемы: V1′ = V2′
Т.6 Объем любой треугольной пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту: $$V = \frac{1}{3} S \cdot H $$
Т.7 Объем любой пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту: $$V = \frac{1}{3} S \cdot H $$
Т.8 Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $$V = \pi R^{2} \cdot H$$
Т.9 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $$V = \frac{1}{3} \pi R^{2} \cdot H$$
Т.10 Объем усеченного конуса равен $$V = \frac{1}{3} \pi \cdot H ( R^{2}+ R \cdot r + r^{2})$$, где R и r – радиусы оснований усеченного конуса.
Т.11 Для подобных фигур на плоскости, имеющих площадь, верна теорема: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Для подобных пространственных тел, имеющих объем, верна аналогичная теорема: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.