Банк заданий: Задачи на делимость

всего: 700 заданий


    1) Улитка за день заползает вверх по дереву на $$ 150 $$ см,
    а за ночь сползает на $$ 30 $$ см.
    Высота дерева $$ 300 $$ см.
    За сколько дней улитка доползет до вершины дерева, начав путь от его основания?
    2) В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 621.
    Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; а 2,8 до 3.)
    3) Меняла на рынке может совершить одну из следующих обменных операций:
    1)за $$ 1 $$ золотую монету получить $$ 2 $$ серебрянные и $$ 3 $$ медные;
    2)за $$ 3 $$ серебрянные монеты получить $$ 2 $$ золотые и $$ 5 $$ медных.
    В конце дня у менялы золотых монет стало меньше на $$ 3 $$, серебрянных - больше на $$ 17 $$.
    Как изменилось количество медных монет у менялы?
    Если медных монет стало меньше, то в ответе запишите отрицательное число.
    4) Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир.
    При этом число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше числа этажей, а число этажей больше 1.
    Сколько квартир на этаже, если всего в доме $$ 345 $$ квартир?
    5) Саша пригласил Петю в гости, сказав что живет в $$ 9 $$ подъезде, в квартире номер $$ 646 $$, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому Петя обнаружил, что в доме $$ 18 $$ этажей. На каком этаже живет Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы)
    6) В таблице три столбца и несколько строк.
    В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так,
    что сумма всех чисел в первом столбце равна $$ 68 $$,
    во втором - $$ 67 $$, в третьем - $$ 79 $$,
    а сумма чисел в каждой строке больше $$ 11 $$, но меньше $$ 14 $$.
    Сколько всего строк в таблице?
    7) Список заданий викторины состоял из 43 вопросов.
    За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 6 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков.
    Сколько верных ответов дал ученик, набравший 85 очков, если известно, что он ошибся по крайней мере 6 раз?