Банк заданий: Задачи на целые числа и делимость



1 Улитка за день заползает вверх по дереву на $$ 150 $$ см,
а за ночь сползает на $$ 30 $$ см.
Высота дерева $$ 300 $$ см.
За сколько дней улитка доползет до вершины дерева, начав путь от его основания?
2 Меняла на рынке может совершить одну из следующих обменных операций:
1)за $$ 1 $$ золотую монету получить $$ 2 $$ серебрянные и $$ 3 $$ медные;
2)за $$ 3 $$ серебрянные монеты получить $$ 2 $$ золотые и $$ 5 $$ медных.
В конце дня у менялы золотых монет стало меньше на $$ 3 $$, серебрянных - больше на $$ 17 $$.
Как изменилось количество медных монет у менялы?
Если медных монет стало меньше, то в ответе запишите отрицательное число.
3 Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир.
При этом число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше числа этажей, а число этажей больше 1.
Сколько квартир на этаже, если всего в доме $$ 345 $$ квартир?
4 Саша пригласил Петю в гости, сказав что живет в $$ 9 $$ подъезде, в квартире номер $$ 646 $$, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому Петя обнаружил, что в доме $$ 18 $$ этажей. На каком этаже живет Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы)
5 Список заданий викторины состоял из 43 вопросов.
За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 6 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков.
Сколько верных ответов дал ученик, набравший 85 очков, если известно, что он ошибся по крайней мере 6 раз?
6 В таблице три столбца и несколько строк.
В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так,
что сумма всех чисел в первом столбце равна $$ 68 $$,
во втором - $$ 67 $$, в третьем - $$ 79 $$,
а сумма чисел в каждой строке больше $$ 11 $$, но меньше $$ 14 $$.
Сколько всего строк в таблице?
7 В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 621.
Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; а 2,8 до 3.)
8 Улитка за день заползает вверх по дереву на $$ 75 $$ см,
а за ночь сползает на $$ 50 $$ см.
Высота дерева $$ 200 $$ см.
За сколько дней улитка доползет до вершины дерева, начав путь от его основания?
9 Меняла на рынке может совершить одну из следующих обменных операций:
1)за $$ 3 $$ золотые монеты получить $$ 7 $$ серебрянных и $$ 2 $$ медные;
2)за $$ 5 $$ серебрянных монеты получить $$ 2 $$ золотые и $$ 4 $$ медные.
В конце дня у менялы золотых монет стало больше на $$ 3 $$, серебрянных - меньше на $$ 11 $$.
Как изменилось количество медных монет у менялы?
Если медных монет стало меньше, то в ответе запишите отрицательное число.
10 Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир.
При этом число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше числа этажей, а число этажей больше 1.
Сколько подъездов в доме, если всего в доме $$ 3289 $$ квартир?