Банк заданий: Решение систем с помощью графика



1 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( \left | x \right |-3\right )^{2}+\left ( y+4\right )^{2} = 1\\\left ( x+1\right )^{2}+\left ( y+3\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
2 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( \left | x \right |-4\right )^{2}+\left ( y+1\right )^{2} = 1\\\left ( x+2\right )^{2}+\left ( y+1\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
3 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( x-2\right )^{2}+\left ( \left | y \right |-6\right )^{2} = 9\\\left ( x-3\right )^{2}+\left ( y+2\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
4 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( x-4\right )^{2}+\left ( \left | y \right |-4\right )^{2} = 4\\\left ( x+1\right )^{2}+\left ( y+2\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
5 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( \left | x \right |-2\right )^{2}+\left ( y-4\right )^{2} = 1\\\left ( x+4\right )^{2}+\left ( y+1\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
6 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( \left | x \right |-6\right )^{2}+\left ( y-3\right )^{2} = 16\\\left ( x-2\right )^{2}+\left ( y-1\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
7 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( \left | x \right |-5\right )^{2}+\left ( y-4\right )^{2} = 9\\\left ( x-1\right )^{2}+\left ( y+2\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
8 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( x+4\right )^{2}+\left ( \left | y \right |-3\right )^{2} = 4\\\left ( x-3\right )^{2}+\left ( y+3\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
9 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( x+3\right )^{2}+\left ( \left | y \right |-5\right )^{2} = 16\\\left ( x+1\right )^{2}+\left ( y-1\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.
10 Найдите все положительные значения $$ a $$, при каждом из которых система
$$ \left\{\begin{matrix} \left ( x+1\right )^{2}+\left ( \left | y \right |-3\right )^{2} = 1\\\left ( x+4\right )^{2}+\left ( y-2\right )^{2} = {a}^{2} \end{matrix}\right. $$
имеет единственное решение.