Банк заданий: Часть 2. Геометрия. 26



1 Основание $$ AC $$ равнобедренного треугольника $$ ABC $$ равно $$ 18 $$. Окружность радиуса $$ 27 $$ с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания $$ AC $$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $$ ABC $$.
2 В треугольнике $$ ABC $$ известны длины сторон $$ AB=108 $$ и $$ AC=121,5 $$, точка $$ O $$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ ABC $$. Прямая $$ BD $$, перпендикулярная прямой $$ AO $$, пересекает сторону $$ AC $$ в точке $$ D $$. Найдите $$ AD $$.
3 На стороне $$ BC $$ остроугольного треугольника $$ ABC $$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$ AD $$ в точке $$ M $$, $$ AD=500, MD=450, H $$ - точка пересечения высот треугольника $$ ABC $$. Найдите $$ AH $$
4 В трапеции $$ ABCD $$ основания $$ AD $$ и $$ BC $$ относятся как $$ 5:1 $$, а сумма углов при основании $$ AD $$ равна $$ 90^0 $$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$ A $$ и $$ B $$ и касающейся прямой $$ CD $$, если $$ AB=56 $$.
5 $$ ABC $$ - равнобедренный треугольник с основанием $$ AC $$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $$ ABC $$ равен $$ 4,2 $$. Найдите радиус окружности с центром вне этого треугольника, которая касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания $$ AC $$.
6 В треугольнике $$ ABC $$ известны длины сторон $$ AB=50 $$ и $$ AC=62,5 $$, точка $$ O $$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ ABC $$. Прямая $$ BD $$, перпендикулярная прямой $$ AO $$, пересекает сторону $$ AC $$ в точке $$ D $$. Найдите $$ AD $$.
7 На стороне $$ BC $$ остроугольного треугольника $$ ABC $$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$ AD $$ в точке $$ M $$, $$ AD=80, MD=60, H $$ - точка пересечения высот треугольника $$ ABC $$. Найдите $$ HD $$
8 В трапеции $$ ABCD $$ основания $$ AD $$ и $$ BC $$ относятся как $$ 3:2 $$, а сумма углов при основании $$ AD $$ равна $$ 90^0 $$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$ A $$ и $$ B $$ и касающейся прямой $$ CD $$, если $$ AB=4 $$.
9 $$ ABC $$ - равнобедренный треугольник с основанием $$ AC $$. Окружность радиуса $$ 32,4 $$ с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания $$ AC $$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $$ ABC $$ равен $$ 3,6 $$. Найдите основание треугольника $$ AC $$.
10 В треугольнике $$ ABC $$ известны длины сторон $$ AB=264 $$ и $$ AC=288 $$, точка $$ O $$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ ABC $$. Прямая $$ BD $$, перпендикулярная прямой $$ AO $$, пересекает сторону $$ AC $$ в точке $$ D $$. Найдите $$ AD $$.