{{ message }}

Задачник

Часть 1. Геометрия. 17

всего: 1600 заданий


    1 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные $$ 6,2 $$ см и $$ 9,7 $$ см, считая от основания.
    Найдите периметр треугольника.
    2 Прямая $$ AB $$ касается окружности с центром в точке $$ O $$
    радиуса $$ r $$ в точке $$ B $$.
    Найдите $$ OA $$ если известно, что $$ AB = \sqrt{69} $$, $$ r = 10 $$.
    3 Вычислите величину: $$ \frac { 2 l } {\pi} $$ - $$ 3 $$, где $$ l $$ - длина дуги окружности радиуса $$ R $$ = $$ 2 \frac {4} {7} $$ с градусной мерой $$ \alpha $$ = $$ {210}^{0} $$.
    4 В треугольник $$ ABC $$ вписана окружность, которая касается сторон $$ AB $$, $$ BC $$ и $$ CA $$ в точках $$ P $$, $$ Q $$ и $$ R $$.
    Найдите $$ CR $$, если $$ AB $$=$$ 67 $$ см, $$ BC $$=$$ 81 $$ см, $$ CA $$=$$ 94 $$ см.
    5 Прямая $$ AB $$ касается окружности с центром в точке $$ O $$
    радиуса $$ r $$ в точке $$ B $$.
    Найдите $$ \angle OAB $$ (в градусах), если известно, что $$ AB = 5,2 $$ см, $$ AO = 10,4 $$ см.
    6 В прямоугольный треугольник вписана окружность.
    Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен $$ 6 $$ см, а периметр треугольника равен $$ 82 $$ см.
    7 В прямоугольный треугольник вписана окружность.
    Найдите гипотенузу треугольника, если диаметр окружности равен $$ 12 $$ см, а сумма катетов равена $$ 47 $$ см.
    8 Вписанный угол $$ ABC $$ опирается на дугу $$ AC $$.
    Найдите $$ \smile {AC} $$, если $$ \angle {ABC} $$ = $$ 27 ^0 $$.
    9 В окружность вписан треугольник $$ ABC $$ так, что $$ AB $$ - диаметр окружности.
    Найдите $$ \smile {BC} $$ (в градусах), если $$ \angle {ABC} $$ = $$ {52}^{0} $$
    10 Хорда $$ AB $$ стягивает дугу, равную $$ 75 ^0 $$, а хорда $$ AC $$ - дугу в $$ 59 ^0 $$. Найдите угол $$ BAC $$.
    • $$ 16 ^0 $$
    • $$ 59 ^0 $$
    • $$ 164 ^0 $$
    • $$ 105 ^0 $$
    • $$ 75 ^0 $$
    • $$ 121 ^0 $$
    • $$ 46 ^0 $$
    • $$ 67 ^0 $$
    • $$ 134 ^0 $$
    • $$ 8 ^0 $$
    • $$ 113 ^0 $$
    11 Найдите длину окружности радиуса $$ R $$ = $$ 11 $$ см.
    При вычислениях принять $$ \pi $$ = 3,14
    12 В окружность вписан равнобедренный треугольник $$ ABC $$ с основанием $$ BC $$.
    Найдите $$ \angle {A} $$ треугольника $$ ABC $$, если $$ \smile {AC} $$ = $$ {132}^{0} $$.
    13 Вычислите величину: $$ a \cdot l $$ - $$ b $$, где $$ l $$ - длина окружности радиуса $$ R $$ = $$ 2 $$, $$ a $$ = $$ \frac {3} {4 \pi} $$, $$ b $$ = $$ 1 $$
    14 Хорды $$ AB $$ и $$ CD $$ пересекаются в точке $$ E $$.
    Найдите угол $$ BEC $$, если $$ \smile {AD} $$ = $$ 16 ^0 $$ и $$ \smile {CB} $$ = $$ 78 ^0 $$
    15 Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении $$ 3 $$ : $$ 2 $$, считая от вершины, а основание равно $$ 10,4 $$ см.
    16 Вычислите длину дуги окружности радиуса $$ R $$ = $$ 5 \frac {5} {8} $$ см с градусной мерой $$ \alpha $$ = $$ {240}^{0} $$.
    При вычислениях принять $$ \pi $$ = 3,14