Банк заданий: Часть 1. Геометрия. 17



1 Вписанный угол $$ ABC $$ опирается на дугу $$ AC $$.
Найдите $$ \smile {AC} $$, если $$ \angle {ABC} $$ = $$ 27 ^0 $$.
2 Хорда $$ AB $$ стягивает дугу, равную $$ 75 ^0 $$, а хорда $$ AC $$ - дугу в $$ 59 ^0 $$. Найдите угол $$ BAC $$.
3 Хорды $$ AB $$ и $$ CD $$ пересекаются в точке $$ E $$.
Найдите угол $$ BEC $$, если $$ \smile {AD} $$ = $$ 16 ^0 $$ и $$ \smile {CB} $$ = $$ 78 ^0 $$
4 Прямая $$ AB $$ касается окружности с центром в точке $$ O $$
радиуса $$ r $$ в точке $$ B $$.
Найдите $$ OA $$ если известно, что $$ AB = \sqrt{69} $$, $$ r = 10 $$.
5 Прямая $$ AB $$ касается окружности с центром в точке $$ O $$
радиуса $$ r $$ в точке $$ B $$.
Найдите $$ \angle OAB $$ (в градусах), если известно, что $$ AB = 5,2 $$ см, $$ AO = 10,4 $$ см.
6 В окружность вписан треугольник $$ ABC $$ так, что $$ AB $$ - диаметр окружности.
Найдите $$ \smile {BC} $$ (в градусах), если $$ \angle {ABC} $$ = $$ {52}^{0} $$
7 В окружность вписан равнобедренный треугольник $$ ABC $$ с основанием $$ BC $$.
Найдите $$ \angle {A} $$ треугольника $$ ABC $$, если $$ \smile {AC} $$ = $$ {132}^{0} $$.
8 Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении $$ 3 $$ : $$ 2 $$, считая от вершины, а основание равно $$ 10,4 $$ см.
9 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные $$ 6,2 $$ см и $$ 9,7 $$ см, считая от основания.
Найдите периметр треугольника.
10 В треугольник $$ ABC $$ вписана окружность, которая касается сторон $$ AB $$, $$ BC $$ и $$ CA $$ в точках $$ P $$, $$ Q $$ и $$ R $$.
Найдите $$ CR $$, если $$ AB $$=$$ 67 $$ см, $$ BC $$=$$ 81 $$ см, $$ CA $$=$$ 94 $$ см.