Банк заданий: Гомотетия 3D



1 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( 3; 4; -3 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = 2 $$ точка $$ A $$ переходит в точку $$ A_1 \left ( -13; -10; 15 \right ) $$.
Найдите координаты точки $$ A $$.
2 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( 2; 5; -5 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = 2,5 $$ точка $$ A \left ( -8; -7; -2 \right ) $$ переходит в точку $$ A_1 $$.
Найдите координаты точки $$ A_1 $$.
3 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( 5; 5; 5 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = 2 $$ точка $$ A \left ( 4; -5; 9 \right ) $$ переходит в точку $$ A_1 $$.
Найдите координаты точки $$ A_1 $$.
4 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( -2; -5; 2 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = 0,5 $$ точка $$ A $$ переходит в точку $$ A_1 \left ( -5,5; -4,5; -1,5 \right ) $$.
Найдите координаты точки $$ A $$.
5 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( -5; 0; 3 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = -0,5 $$ точка $$ A $$ переходит в точку $$ A_1 \left ( -7; 0,5; 7,5 \right ) $$.
Найдите координаты точки $$ A $$.
6 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( -1; -2; 2 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = -0,5 $$ точка $$ A $$ переходит в точку $$ A_1 \left ( -5,5; -1,5; 4,5 \right ) $$.
Найдите координаты точки $$ A $$.
7 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( -3; 2; 5 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = 0,5 $$ точка $$ A \left ( -3; -7; 2 \right ) $$ переходит в точку $$ A_1 $$.
Найдите координаты точки $$ A_1 $$.
8 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O $$ и коэффициентом $$ k = 1,5 $$ точка $$ A \left ( 9; -1; 1 \right ) $$ переходит в точку $$ A_1 \left ( 12,5; 1; 0,5 \right ) $$.
Найдите координаты точки $$ O $$.
9 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( 4; 3; 2 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = -2 $$ точка $$ A \left ( 6; -10; -3 \right ) $$ переходит в точку $$ A_1 $$.
Найдите координаты точки $$ A_1 $$.
10 При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке $$ O \left ( 5; -1; -4 \right ) $$ и коэффициентом $$ k = 0,5 $$ точка $$ A $$ переходит в точку $$ A_1 \left ( 0,5; 0; 0 \right ) $$.
Найдите координаты точки $$ A $$.