Банк заданий: Окружность, вписанная в треугольник



1 В треугольник $$ ABC $$ вписана окружность, которая касается сторон $$ AB $$, $$ BC $$ и $$ CA $$ в точках $$ P $$, $$ Q $$ и $$ R $$.
Найдите $$ CR $$, если $$ AB $$=$$ 67 $$ см, $$ BC $$=$$ 81 $$ см, $$ CA $$=$$ 94 $$ см.
2 Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении $$ 3 $$ : $$ 2 $$, считая от вершины, а основание равно $$ 10,4 $$ см.
3 В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен $$ 6 $$ см, а периметр треугольника равен $$ 82 $$ см.
4 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные $$ 6,2 $$ см и $$ 9,7 $$ см, считая от основания.
Найдите периметр треугольника.
5 В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите гипотенузу треугольника, если диаметр окружности равен $$ 12 $$ см, а сумма катетов равена $$ 47 $$ см.
6 В треугольник $$ ABC $$ вписана окружность, которая касается сторон $$ AB $$, $$ BC $$ и $$ CA $$ в точках $$ P $$, $$ Q $$ и $$ R $$.
Найдите $$ BQ $$, если $$ AB $$=$$ 40 $$ см, $$ BC $$=$$ 82 $$ см, $$ CA $$=$$ 50 $$ см.
7 Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении $$ 7 $$ : $$ 5 $$, считая от вершины, а боковая сторона равна $$ 67,9 $$ см.
8 В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна $$ 46 $$ см, а радиус окружности равен $$ 7 $$ см.
9 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные $$ 5,5 $$ см и $$ 7,9 $$ см, считая от основания.
Найдите периметр треугольника.
10 В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите сумму катетов, если гипотенуза треугольника равна $$ 46 $$ см, а диаметр окружности равен $$ 14 $$ см.