Банк заданий: Признаки подобия треугольников



1 Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке $$ M $$.
Основания трапеции равны $$ 3,6 $$ см и $$ 7,6 $$ см, боковая сторона равна $$ 8 $$ см.
Найти расстояние от точки $$ M $$ до конца большего основания.
2 На стороне $$ CD $$ параллелограмма $$ ABCD $$ отмечена точка $$ E $$.
Прямые $$ AE $$ и $$ BC $$ пересекаются в точке $$ F $$.
Найти $$ EC $$ если известно, что $$ CF = 38 $$, $$ DE = 23 $$, $$ BC = 46 $$.
3 На рисунке изображены два треугольника $$ \Delta {ABC} $$ и $$ \Delta {MAN} $$,
причем угол $$ \angle {BAC} $$=$$ \angle {AMN} $$, $$ \angle {C} $$=$$ \angle {N} $$=$$ 90 ^0 $$
Найти $$ AN $$ если известно, что $$ NM = 30 $$, $$ BC = 40 $$, $$ AC = 80 $$.

4 Диагонали трапеции $$ ABCD $$ с основаниями $$ AB $$ и $$ CD $$
пересекаются в точке $$ O $$.
Найти $$ AC $$ если известно, что $$ AO = 1,6 $$, $$ AB = 2,4 $$, $$ DC = 3,3 $$.
5 На рисунке углы $$ C $$ и $$ E $$ равны $$ 90 ^0 $$
Найти $$ DB $$ если известно, что $$ AE = 15 $$, $$ AD = 18 $$, $$ EC = 5 $$.

6 Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке $$ M $$.
Основания трапеции равны $$ 4 $$ см и $$ 10,4 $$ см, боковая сторона равна $$ 9,6 $$ см.
Найти расстояние от точки $$ M $$ до конца большего основания.
7 На стороне $$ CD $$ параллелограмма $$ ABCD $$ отмечена точка $$ E $$.
Прямые $$ AE $$ и $$ BC $$ пересекаются в точке $$ F $$.
Найти $$ EC $$ если известно, что $$ CF = 34 $$, $$ DE = 20 $$, $$ BC = 34 $$.
8 На рисунке изображены два треугольника $$ \Delta {ABC} $$ и $$ \Delta {MAN} $$,
причем угол $$ \angle {BAC} $$=$$ \angle {AMN} $$, $$ \angle {C} $$=$$ \angle {N} $$=$$ 90 ^0 $$
Найти $$ BC $$ если известно, что $$ AN = 13 $$, $$ NM = 26 $$, $$ AC = 68 $$.

9 Диагонали трапеции $$ ABCD $$ с основаниями $$ AB $$ и $$ CD $$
пересекаются в точке $$ O $$.
Найти $$ DC $$ если известно, что $$ OB = 10 $$, $$ AB = 13 $$, $$ BD = 40 $$.
10 На рисунке углы $$ C $$ и $$ E $$ равны $$ 90 ^0 $$
Найти $$ AD $$ если известно, что $$ AE = 10 $$, $$ EC = 15 $$, $$ DB = 30 $$.